Розв'яжіть 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10s^{2}+as+bs-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=-6 b=25$$

Перепишіть 10s^{2}+19s-15 як \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

2s на першій та 5 в друге групу.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5s-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Додайте 361 до 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-19±31}{20} за додатного значення ±. Додайте -19 до 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{20} до нескоротного вигляду.

$$s=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-19±31}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{20} до нескоротного вигляду.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{5} на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб відняти s від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до s, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Щоб помножити \frac{5s-3}{5} на \frac{2s+5}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Помножте 5 на 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Обчислити

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$