Розв'яжіть 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Розкласти на множники

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10m^{2}+am+bm-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-10 b=9$$

Перепишіть 10m^{2}-m-9 як \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

10m на першій та 9 в друге групу.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Додайте 1 до 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±19}{20} за додатного значення ±. Додайте 1 до 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Розділіть 20 на 20.

$$m=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±19}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{20} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{9}{10} на x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Щоб додати \frac{9}{10} до m, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Обчислити

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$