Розв'яжіть 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Знайдіть h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -21 замість b і -41 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Додайте 441 до 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} за додатного значення ±. Додайте 21 до \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{2081} від 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Додайте 41 до обох сторін цього рівняння.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Якщо відняти -41 від самого себе, залишиться 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Відніміть -41 від 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Поділіть -\frac{21}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{20}. Потім додайте -\frac{21}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Щоб додати \frac{41}{10} до \frac{441}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Розкладіть h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Додайте \frac{21}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$