Розв'яжіть 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Знайдіть x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 10 до 8, щоб обчислити 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Помножте 10 на 18, щоб отримати 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Відніміть 180 з обох сторін.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -180 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Додайте 9 до 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±27}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±27}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Розділіть -30 на 2.

$$x=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 10 до 8, щоб обчислити 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Помножте 10 на 18, щоб отримати 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Додайте 180 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-15$$