Розв'яжіть 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$10x^{2}-18x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}-18x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -18 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±18}{20} за додатного значення ±. Додайте 18 до 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{36}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±18}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Розділіть 0 на 20.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Поділіть -\frac{9}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{10}. Потім додайте -\frac{9}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додайте \frac{9}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$