Розв'яжіть 10x^2+10x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } +10x-3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,241619849$$

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,241619849$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}+10x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, 10 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2\times 10}$$

Додайте 100 до 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{20} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{20}$$

Розділіть -10+2\sqrt{55} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{55} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{20}$$

Розділіть -10-2\sqrt{55} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+10x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$10x^{2}+10x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$10x^{2}+10x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$10x^{2}+10x=3$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}+10x}{10}=\frac{3}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\frac{10}{10}x=\frac{3}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x^{2}+x=\frac{3}{10}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{10} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{20}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{20}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{20}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{55}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{10}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{55}}{10}-\frac{1}{2}$$