Знайдіть x
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678
Графік
Вікторина
Quadratic Equation
5 проблеми, схожі на:
15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Помножте 15 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{20000} на -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Відніміть x^{2} з обох сторін.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -\frac{3}{20000} замість b і \frac{3}{20000} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Щоб піднести -\frac{3}{20000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Помножте -4 на -1.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
Помножте 4 на \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
Щоб додати \frac{9}{400000000} до \frac{3}{5000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Видобудьте квадратний корінь із \frac{240009}{400000000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Число, протилежне до -\frac{3}{20000}, дорівнює \frac{3}{20000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
Помножте 2 на -1.
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} за додатного значення ±. Додайте \frac{3}{20000} до \frac{\sqrt{240009}}{20000}.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Розділіть \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} на -2.
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{240009}}{20000} від \frac{3}{20000}.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Розділіть \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} на -2.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Тепер рівняння розв’язано.
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Помножте 15 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{20000} на -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Відніміть x^{2} з обох сторін.
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
Відніміть \frac{3}{20000} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Розділіть обидві сторони на -1.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Ділення на -1 скасовує множення на -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Розділіть -\frac{3}{20000} на -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
Розділіть -\frac{3}{20000} на -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
Поділіть \frac{3}{20000} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{40000}. Потім додайте \frac{3}{40000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
Щоб піднести \frac{3}{40000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
Щоб додати \frac{3}{20000} до \frac{9}{1600000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
Розкладіть x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Відніміть \frac{3}{40000} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}