Розв'яжіть 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 13158 замість a, -2756 замість b і 27360 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Піднесіть -2756 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Помножте -4 на 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Помножте -52632 на 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Додайте 7595536 до -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Число, протилежне до -2756, дорівнює 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Помножте 2 на 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} за додатного значення ±. Додайте 2756 до 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Розділіть 2756+4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{89525999} від 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Розділіть 2756-4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Відніміть 27360 від обох сторін цього рівняння.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Якщо відняти 27360 від самого себе, залишиться 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Розділіть обидві сторони на 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Ділення на 13158 скасовує множення на 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2756}{13158} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 18, щоб звести дріб \frac{-27360}{13158} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Поділіть -\frac{1378}{6579} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{689}{6579}. Потім додайте -\frac{689}{6579} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{689}{6579} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Щоб додати -\frac{1520}{731} до \frac{474721}{43283241}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Додайте \frac{689}{6579} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$