Розв'яжіть 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Знайдіть x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$108^{x}=2$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Розділіть обидві сторони на \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$