Розв'яжіть 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 1 до 9, щоб обчислити 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 1 до 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Розділіть -1+\sqrt{161} на -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{161} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Розділіть -1-\sqrt{161} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1-\sqrt{161}}{8} на x_{1} та \frac{1+\sqrt{161}}{8} на x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Обчислити

$$10+x-4x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 1 до 9, щоб обчислити 10.

$$10-4x^{2}+x$$