Розв'яжіть 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Відніміть 34 з обох сторін.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Відніміть 34 від 2, щоб отримати -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-4x-32 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-8 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Відніміть 34 з обох сторін.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Відніміть 34 від 2, щоб отримати -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-32. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-8 b=4$$

Перепишіть x^{2}-4x-32 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Якщо відняти 17 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Відніміть 17 від 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, -2 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{1} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Розділіть 8 на 1.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{1} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Розділіть -4 на 1.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Відніміть 1 від 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть -2 на \frac{1}{2}, помноживши -2 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 16 на \frac{1}{2}, помноживши 16 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Додайте 32 до 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-4$$