Розв'яжіть 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть 1-a^{6} як 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Розглянемо a^{3}+1. Перепишіть a^{3}+1 як a^{3}+1^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Розглянемо -a^{3}+1. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Одна коренева 1. Полінома, розділіть його за допомогою a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Обчислити

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$