Розв'яжіть 1+x+x^2=3/4

$$1+x+ { x }^{ 2 } = \frac{ 3 }{ 4 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x+1=\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x+1-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$$

Якщо відняти \frac{3}{4} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{3}{4}=0$$

Відніміть \frac{3}{4} від 1.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і \frac{1}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2}$$

Додайте 1 до -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{3}{4}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{3}{4}-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}-1$$

Відніміть 1 від \frac{3}{4}.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Щоб додати -\frac{1}{4} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{1}{2}$$