Розв'яжіть 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-12x+32 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Додайте 144 до -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$