Розв'яжіть 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Відніміть -1 з обох сторін.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Додайте 1 до 1, щоб отримати 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Помножте 2 на 1, щоб отримати 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=2 b=-3$$

Перепишіть -3x^{2}-x+2 як \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Відніміть -1 з обох сторін.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Додайте 1 до 1, щоб отримати 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Помножте 2 на 1, щоб отримати 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -1 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-6} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Додайте -x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Розділіть -1 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Розділіть -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$