Розв'яжіть 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Розкласти на множники

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Розділіть -1+\sqrt{5} на -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{5} від -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Розділіть -1-\sqrt{5} на -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1-\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{1+\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Обчислити

$$1+t-t^{2}$$