Розв'яжіть 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+6 на x-11 і звести подібні члени.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Відніміть 66 від 1, щоб отримати -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 28 замість b і -65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 784 до -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -28 до 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Розділіть -28+2\sqrt{66} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{66} від -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Розділіть -28-2\sqrt{66} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+6 на x-11 і звести подібні члени.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Відніміть 66 від 1, щоб отримати -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Додайте 65 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Розділіть 28 на -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Розділіть 65 на -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Додайте -\frac{65}{2} до 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$