Розв'яжіть 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Знайдіть x

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x^{2}-4).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+10, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Відніміть 10 від -4, щоб отримати -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Відніміть 2 від -14, щоб отримати -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-6x-16 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x^{2}-4).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+10, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Відніміть 10 від -4, щоб отримати -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Відніміть 2 від -14, щоб отримати -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишіть x^{2}-6x-16 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x^{2}-4).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+10, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Відніміть 10 від -4, щоб отримати -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Відніміть 2 від -14, щоб отримати -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x^{2}-4).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+10, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Відніміть 10 від -4, щоб отримати -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Додайте 2 до 14, щоб обчислити 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Додайте 16 до 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=8$$