Розв'яжіть 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}-1,1-x).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Додайте -1 до 2, щоб обчислити 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1-x на x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть 2x^{2}-x-3 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}-1,1-x).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Додайте -1 до 2, щоб обчислити 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1-x на x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}-1,1-x).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Додайте -1 до 2, щоб обчислити 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1-x на x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{3}{2}$$