Розв'яжіть 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножте 0 на 9, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Змініть порядок членів.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть 4x^{2}-20x+25 як \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

2x на першій та -5 в друге групу.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножте 0 на 9, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Змініть порядок членів.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -20 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножте 0 на 9, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Додайте 0 до обох сторін.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Додайте 0 до 0, щоб обчислити 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Відніміть 25 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Щоб додати -\frac{25}{4} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{5}{2}$$