Розв'яжіть 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Обчислити

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 2 у степені 11 і отримайте 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Обчисліть 2 у степені 12 і отримайте 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2048 та 4096 – це 4096. Перетворіть \frac{1}{2048} та \frac{1}{4096} на дроби зі знаменником 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Оскільки \frac{2}{4096} та \frac{1}{4096} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Обчисліть 2 у степені 13 і отримайте 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4096 та 8192 – це 8192. Перетворіть \frac{3}{4096} та \frac{1}{8192} на дроби зі знаменником 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Оскільки \frac{6}{8192} та \frac{1}{8192} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Обчисліть 2 у степені 14 і отримайте 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 8192 та 16384 – це 16384. Перетворіть \frac{7}{8192} та \frac{1}{16384} на дроби зі знаменником 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Оскільки \frac{14}{16384} та \frac{1}{16384} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Додайте 14 до 1, щоб обчислити 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Обчисліть 2 у степені 15 і отримайте 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 16384 та 32768 – це 32768. Перетворіть \frac{15}{16384} та \frac{1}{32768} на дроби зі знаменником 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Оскільки \frac{30}{32768} та \frac{1}{32768} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Додайте 30 до 1, щоб обчислити 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Обчисліть 2 у степені 16 і отримайте 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Найменше спільне кратне чисел 32768 та 65536 – це 65536. Перетворіть \frac{31}{32768} та \frac{1}{65536} на дроби зі знаменником 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Оскільки \frac{62}{65536} та \frac{1}{65536} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Додайте 62 до 1, щоб обчислити 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$