Розв'яжіть 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 299 у степені 2 і отримайте 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Обчисліть 300 у степені 2 і отримайте 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{90000}{90000} і \frac{89401}{90000} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Відніміть 89401 від 90000, щоб отримати 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{599}{90000}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 90000, щоб отримати 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Розділіть 1 на \frac{\sqrt{599}}{300}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{300}{\sqrt{599}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{599} дорівнює 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$