Розв'яжіть 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{2} замість a, 2 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Додайте 4 до -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} за додатного значення ±. Додайте -2 до \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Розділіть -2+\sqrt{2} на -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{2} від -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Розділіть -2-\sqrt{2} на -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Помножте обидві сторони на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Ділення на -\frac{1}{2} скасовує множення на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 2 на -\frac{1}{2}, помноживши 2 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1 на -\frac{1}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$