Розв'яжіть 1=-90x/x+90+x

$$1 = \frac { - 90 x } { x + 90 } + x$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -90, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+90 на x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Додайте -90x до 90x, щоб отримати 0.

$$x+90=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+90-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+90. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=10 b=-9$$

Перепишіть -x^{2}+x+90 як \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

-x на першій та -9 в друге групу.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та -x-9=0.

$$x=10 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -90, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+90 на x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Додайте -90x до 90x, щоб отримати 0.

$$x+90=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+90-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 90 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±19}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 19.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Розділіть 18 на -2.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±19}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-9 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -90, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+90 на x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Додайте -90x до 90x, щоб отримати 0.

$$x+90=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+90-x^{2}=0$$

Відніміть 90 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x-x^{2}=-90$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-90$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

Розділіть -90 на -1.

$$x^{2}-x=90$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Додайте 90 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-9$$