Розв'яжіть 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Обчислити

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0,230769231-0,153846154i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Помножте 1 на 3-2i, щоб отримати 3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Розділіть 3-2i на 13, щоб отримати \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Дійсна частина

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1}{3+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Помножте 1 на 3-2i, щоб отримати 3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Розділіть 3-2i на 13, щоб отримати \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Дійсна частина \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i дорівнює \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$