Розв'яжіть 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 50565, щоб отримати 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -21 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Додайте 441 до -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} за додатного значення ±. Додайте 21 до \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{437} від 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 50565, щоб отримати 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-21x=-1$$

Поділіть -21 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{2}. Потім додайте -\frac{21}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Додайте -1 до \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Розкладіть x^{2}-21x+\frac{441}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Додайте \frac{21}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$