Розв'яжіть 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$36x^{2}+12x+1$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 36x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть 36x^{2}+12x+1 як \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Винесіть за дужки 6x в 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{6} на x_{1} та -\frac{1}{6} на x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Щоб помножити \frac{6x+1}{6} на \frac{6x+1}{6}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Помножте 6 на 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Відкиньте 36, тобто найбільший спільний дільник для 36 й 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(6x+1\right)^{2}$$