Розв'яжіть 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+6x+5 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть x^{2}+6x+5 як \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Додайте 36 до -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-5$$