Розв'яжіть 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}+x).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Додайте x^{2} до x^{2}\times 5, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть 6x^{2}+x-5 як \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Винесіть за дужки x в 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Винесіть за дужки спільний член 6x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 6x-5=0 і x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}+x).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Додайте x^{2} до x^{2}\times 5, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 1 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{12} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x^{2}+x).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Додайте x^{2} до x^{2}\times 5, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Поділіть \frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{12}. Потім додайте \frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{5}{6} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Відніміть \frac{1}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=\frac{5}{6}$$