Розв'яжіть 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Обчислити

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть -\frac{5}{2} у степені 3 і отримайте -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Щоб помножити \frac{4}{5} на -\frac{125}{8}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{-500}{40} до нескоротного вигляду.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{2} і \frac{25}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Відніміть 25 від 2, щоб отримати -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Розділіть 2 на \frac{3}{2}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Виразіть 2\times \frac{2}{3} як єдиний дріб.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Перетворіть -\frac{23}{2} та \frac{4}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Оскільки -\frac{69}{6} та \frac{8}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Додайте -69 до 8, щоб обчислити -61.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Перетворіть \frac{1}{3} та \frac{3}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{12} і \frac{9}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Відніміть 9 від 4, щоб отримати -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{5}{12}\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Помножте 2 на -5, щоб отримати -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{12} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Число, протилежне до -\frac{5}{6}, дорівнює \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Оскільки -\frac{61}{6} та \frac{5}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Додайте -61 до 5, щоб обчислити -56.

$$\frac{-56}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-56}{6} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{28}{3}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$