Розв'яжіть 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Знайдіть n

$$n=-1$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на n\left(n-1\right) (найменше спільне кратне для n-1,n^{2}-n).

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Додайте -n до n, щоб отримати 0.

$$n^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$n^{2}-1=0$$

Розглянемо n^{2}-1. Перепишіть n^{2}-1 як n^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-1=0 та n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Змінна n не може дорівнювати 1.

$$n=-1$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на n\left(n-1\right) (найменше спільне кратне для n-1,n^{2}-n).

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Додайте -n до n, щоб отримати 0.

$$n^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$n=1 n=-1$$

Змінна n не може дорівнювати 1.

$$n=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на n\left(n-1\right) (найменше спільне кратне для n-1,n^{2}-n).

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Додайте -n до n, щоб отримати 0.

$$n^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$n^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{0±2}{2} за додатного значення ±. Розділіть 2 на 2.

$$n=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{0±2}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -2 на 2.

$$n=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=1 n=-1$$

Змінна n не може дорівнювати 1.

$$n=-1$$