Розв'яжіть 1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } }$$

Обчислити

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{3} і \frac{1}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}}$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}}$$

Розділіть 1 на \frac{2}{3}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}}$$

Помножте 1 на \frac{3}{2}, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2}{2}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}}$$

Оскільки \frac{2}{2} та \frac{3}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}}$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}}$$

Розділіть 1 на \frac{5}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}}$$

Помножте 1 на \frac{2}{5}, щоб отримати \frac{2}{5}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{5} і \frac{2}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}}$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{5}}$$

Розділіть 1 на \frac{3}{5}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{3}{5}.

$$1+1\times \frac{5}{3}$$

Помножте 1 на \frac{5}{3}, щоб отримати \frac{5}{3}.

$$1+\frac{5}{3}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$\frac{3}{3}+\frac{5}{3}$$

Оскільки \frac{3}{3} та \frac{5}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3+5}{3}$$

Додайте 3 до 5, щоб обчислити 8.

$$\frac{8}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$