Розв'яжіть 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Розкласти на множники

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+15. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$1,15 3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+15=16 3+5=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$p=3 q=5$$

Перепишіть a^{2}+8a+15 як \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

a на першій та 5 в друге групу.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Додайте 64 до -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$a=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$a=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Обчислити

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$