Розв'яжіть 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Розглянемо \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Додайте 4a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Додайте -b^{2} до -2b^{2}, щоб отримати -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Розкласти

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Розглянемо \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Додайте 4a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Додайте -b^{2} до -2b^{2}, щоб отримати -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$