Розв'яжіть 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножте 0 на 3, щоб отримати 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножте 0 на 3, щоб отримати 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -41666662 замість a, 100 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Помножте 2 на -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±100}{-83333324} за додатного значення ±. Додайте -100 до 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Розділіть 0 на -83333324.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±100}{-83333324} за від’ємного значення ±. Відніміть 100 від -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-200}{-83333324} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножте 0 на 3, щоб отримати 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Розділіть обидві сторони на -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Ділення на -41666662 скасовує множення на -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{100}{-41666662} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Розділіть 0 на -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Поділіть -\frac{50}{20833331} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{20833331}. Потім додайте -\frac{25}{20833331} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{20833331} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Додайте \frac{25}{20833331} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$