Розв'яжіть 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Відніміть 8 від 9, щоб отримати 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 18 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Додайте 324 до -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} за додатного значення ±. Додайте -18 до 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Розділіть -18+12\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{2} від -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Розділіть -18-12\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Відніміть 8 від 9, щоб отримати 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Розділіть 18 на 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Додайте -\frac{1}{9} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$