Розв'яжіть 0=3x+3/x+1

$$0=3x+ \frac{ 3 }{ x } +1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$0=3xx+3+x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$0=3x^{2}+3+x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+3+x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 1 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{6} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{35} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$0=3xx+3+x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$0=3x^{2}+3+x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+3+x=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}+x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Розділіть -3 на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Додайте -1 до \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$