Розв'яжіть 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-5x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 20 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20}{-10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Розділіть 0 на -10.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Розділіть -40 на -10.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-5x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Розділіть 20 на -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Розділіть 0 на -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$