Розв'яжіть 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±8}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-4x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$