Розв'яжіть 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{5} на x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{5} замість a, 2 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Помножте -\frac{4}{5} на 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Додайте 4 до -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} за додатного значення ±. Додайте -2 до \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Розділіть -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} на \frac{2}{5}, помноживши -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} на величину, обернену до \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2\sqrt{5}}{5} від -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Розділіть -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} на \frac{2}{5}, помноживши -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} на величину, обернену до \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{5} на x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Помножте обидві сторони на 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Ділення на \frac{1}{5} скасовує множення на \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть 2 на \frac{1}{5}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть -4 на \frac{1}{5}, помноживши -4 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Додайте -20 до 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$