Розв'яжіть 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Знайдіть x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 0,0001 замість a, 1 замість b і -192 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Помножте -4 на 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Помножте -0,0004 на -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Додайте 1 до 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Помножте 2 на 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} за додатного значення ±. Додайте -1 до \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Розділіть -1+\frac{\sqrt{673}}{25} на 0,0002, помноживши -1+\frac{\sqrt{673}}{25} на величину, обернену до 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{673}}{25} від -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Розділіть -1-\frac{\sqrt{673}}{25} на 0,0002, помноживши -1-\frac{\sqrt{673}}{25} на величину, обернену до 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Додайте 192 до обох сторін цього рівняння.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Якщо відняти -192 від самого себе, залишиться 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Відніміть -192 від 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Помножте обидві сторони на 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Ділення на 0.0001 скасовує множення на 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Розділіть 1 на 0.0001, помноживши 1 на величину, обернену до 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Розділіть 192 на 0.0001, помноживши 192 на величину, обернену до 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Поділіть 10000 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5000. Потім додайте 5000 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Піднесіть 5000 до квадрата.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Додайте 1920000 до 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Розкладіть x^{2}+10000x+25000000 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Відніміть 5000 від обох сторін цього рівняння.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$