Розв'яжіть 0quad(1+y^2)dx=(tan^-1y^prime-x)dy

$$0 \quad ( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y ^ { \prime } - x ) d y$$

Знайдіть d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x на d.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd на y.

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

Зведіть усі члени, що містять d.

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

Розділіть 0 на \arctan(0)y-xy.

$$d=0$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$