Розв'яжіть 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Додайте 36 до 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{23} на 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{23} від -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{23} на 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Додайте 14 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}+6y=14$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Додайте 14 до 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Розкладіть y^{2}+6y+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Виконайте спрощення.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Додайте 36 до 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{23} на 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{23} від -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{23} на 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Додайте 14 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}+6y=14$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Додайте 14 до 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Розкладіть y^{2}+6y+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Виконайте спрощення.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$