Розв'яжіть 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 18, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+8x^{2}+21x+18 на x+2, щоб отримати x^{2}+6x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 6 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=-3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-2 x=-3$$