Розв'яжіть 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Додайте 16 до -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Розділіть 4+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Розділіть 4-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-4x=-6$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Додайте -6 до 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$