Розв'яжіть 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -100 замість b і 560000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Піднесіть -100 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Помножте -4 на 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Додайте 10000 до -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Число, протилежне до -100, дорівнює 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 100 до 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Розділіть 100+100i\sqrt{223} на 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 100i\sqrt{223} від 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Розділіть 100-100i\sqrt{223} на 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Відніміть 560000 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Поділіть -100 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -50. Потім додайте -50 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Додайте -560000 до 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Розкладіть x^{2}-100x+2500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Виконайте спрощення.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Додайте 50 до обох сторін цього рівняння.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$