Розв'яжіть 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Додайте 144 до 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Розділіть -12+6\sqrt{6} на 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Розділіть -12-6\sqrt{6} на 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Додайте 18 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}+12x=18$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Додайте 18 до 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$