Розв'яжіть 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 11 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Додайте 121 до 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}+11x=8$$

Поділіть 11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{2}. Потім додайте \frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Додайте 8 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Розкладіть x^{2}+11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Відніміть \frac{11}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$