Розв'яжіть 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=-5 b=21$$

Перепишіть 7x^{2}+16x-15 як \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7x-5=0 та x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 16 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Додайте 256 до 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±26}{14} за додатного значення ±. Додайте -16 до 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±26}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Розділіть -42 на 14.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$7x^{2}+16x=15$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Поділіть \frac{16}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{7}. Потім додайте \frac{8}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Щоб додати \frac{15}{7} до \frac{64}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Відніміть \frac{8}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$