Розв'яжіть 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Додайте 9 до -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Розділіть 3+i\sqrt{15} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{15} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Розділіть 3-i\sqrt{15} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{6} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$